one_le_mul_self_iff

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#one_le_mul_self_iff

← MathLib Explorer

English

In a commutative monoid with a canonical order, 1 ≤ a^2 iff 1 ≤ a.

Русский

В коммутативном моноиде с каноническим порядком 1 ≤ a^2 тогда и только тогда, когда 1 ≤ a.

LaTeX

$$1 \le a^2 \iff 1 \le a$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem one_le_mul_self_iff : 1 ≤ a * a ↔ 1 ≤ a :=
  ⟨(fun h ↦ by push_neg at h ⊢; exact mul_lt_one' h h).mtr, fun h ↦ one_le_mul h h⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru