mul_self_lt_one_iff

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_self_lt_one_iff

English

In a commutative monoid with canonical order, a^2 < 1 iff a < 1.

Русский

В канонически упорядоченном моноиде a^2 < 1 эквивалентно a < 1.

LaTeX

$$a^2 < 1 \iff a < 1$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem mul_self_lt_one_iff : a * a < 1 ↔ a < 1 := by simp [← not_iff_not]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru