orderAddMonoidHom_strictMono — Mathlib

English

Let G be a nontrivial linearly ordered additive group with locally finite order. The canonical order-preserving endomorphism of G is strictly increasing: for all g < h in G, orderAddMonoidHom(G)(g) < orderAddMonoidHom(G)(h).

Русский

Пусть G — ненулевой линейно упорядоченный аддитивный групповый объект с локально конечной порядковой структурой. Канонический порядок-сохраняющий эндоморфизм G является строгоне возрастающим: для любых g < h в G выполняется orderAddMonoidHom(G)(g) < orderAddMonoidHom(G)(h).

LaTeX

$$$\forall g,h\in G,\ g

Lean4

theorem orderAddMonoidHom_strictMono : StrictMono (orderAddMonoidHom G) :=
  by
  rw [strictMono_iff_map_pos]
  intro g H
  simpa [addMonoidHom, H.le]

Похожие утверждения