orderMonoidWithZeroHom — Mathlib

English

Any nontrivial linearly ordered abelian group with zero locally finite embeds into the zero-augmented integers ℤᵐ⁰; there is an order-preserving monoid with zero isomorphism.

Русский

Любая ненулевая линейно упорядоченная абелева группа с нулём локально конечна и внедряется в нулевой расширенный набор целых; существует изоморфизм с сохранением порядка и нулевой единицы.

LaTeX

$$orderMonoidWithZeroEquiv G$$

Lean4

/-- Any linearly ordered abelian group with zero that is locally finite embeds into `ℤᵐ⁰`. -/
noncomputable def orderMonoidWithZeroHom (G : Type*) [LinearOrderedCommGroupWithZero G] [LocallyFiniteOrder Gˣ] :
    G →*₀o ℤᵐ⁰
    where
  __ := (WithZero.map' (orderMonoidHom Gˣ)).comp OrderMonoidIso.withZeroUnits.symm.toMonoidWithZeroHom
  monotone' a b h := by have := (orderMonoidHom Gˣ).monotone'; aesop

Похожие утверждения