mul_lt_mul_of_lt_of_le — Mathlib

English

Let α be a type with a multiplication and a preorder. If multiplication is monotone in the left argument and strictly monotone in the right argument, then for all a, b, c, d in α, a < b and c ≤ d imply a · c < b · d.

Русский

Пусть α — множество с операцией умножения и пол Whatever. Если умножение монотонно по левой переменной и строго монотонно по правой, то для любых a, b, c, d ∈ α верно: a < b и c ≤ d ⇒ a·c < b·d.

LaTeX

$$$$ \\forall a,b,c,d \\in \\alpha,\; a < b \\to c \\le d \\to a \\cdot c < b \\cdot d $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_lt_mul_of_lt_of_le [MulLeftMono α] [MulRightStrictMono α] {a b c d : α} (h₁ : a < b) (h₂ : c ≤ d) :
    a * c < b * d :=
  (mul_le_mul_left' h₂ _).trans_lt (mul_lt_mul_right' h₁ d)

Похожие утверждения