le_mul_of_le_mul_left

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_mul_of_le_mul_left

← MathLib Explorer

English

If a ≤ b·c and c ≤ d, then a ≤ b·d.

Русский

Если a ≤ b·c и c ≤ d, то a ≤ b·d.

LaTeX

$$$$ \\forall a,b,c,d \\in \\alpha,\; a \\le b \\cdot c \\land c \\le d \\Rightarrow a \\le b \\cdot d $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem le_mul_of_le_mul_left [MulLeftMono α] {a b c d : α} (h : a ≤ b * c) (hle : c ≤ d) : a ≤ b * d :=
  @rel_act_of_rel_of_rel_act _ _ _ (· ≤ ·) _ _ b _ _ _ hle h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru