mul_left_cancel''

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_left_cancel''

← MathLib Explorer

English

If a·b = a·c and left multiplication reflects order, then b=c.

Русский

Если a·b = a·c и левое умножение отражает порядок, тогда b=c.

LaTeX

$$$$ \\forall a,b,c \\in \\alpha,\; a \\cdot b = a \\cdot c \\Rightarrow b=c $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_left_cancel'' [MulLeftReflectLE α] {a b c : α} (h : a * b = a * c) : b = c :=
  (le_of_mul_le_mul_left' h.le).antisymm (le_of_mul_le_mul_left' h.ge)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru