mul_min — Mathlib

English

Let α be a type with Mul α, LinearOrder α, and left-monotone multiplication. Then a · min(b,c) = min(a·b, a·c).

Русский

Пусть α имеет умножение и линейный порядок; тогда a·min(b,c) = min(a·b, a·c).

LaTeX

$$$$ \\forall a,b,c \\in \\alpha,\; a \\cdot \\min(b,c) = \\min(a\\cdot b, a\\cdot c) $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_min [MulLeftMono α] (a b c : α) : a * min b c = min (a * b) (a * c) :=
  mul_right_mono.map_min

Похожие утверждения