le_mul_of_one_le_right'

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_mul_of_one_le_right'

← MathLib Explorer

English

If 1 ≤ b and multiplication is left-mono, then a·b ≤ a.

Русский

Если 1 ≤ b и умножение слева монотонно, то a·b ≤ a.

LaTeX

$$$\\forall a,b:\; 1 \le b \Rightarrow a b \le a$$$

Lean4

@[to_additive le_add_of_nonneg_right]
theorem le_mul_of_one_le_right' [MulLeftMono α] {a b : α} (h : 1 ≤ b) : a ≤ a * b :=
  calc
    a = a * 1 := (mul_one a).symm
    _ ≤ a * b := mul_le_mul_left' h a

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru