mul_le_of_le_one_right'

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_le_of_le_one_right'

← MathLib Explorer

English

If 1 ≤ b and left-monotone, then a·b ≤ a.

Русский

Если 1 ≤ b и слева монотонно, то a·b ≤ a.

LaTeX

$$$\\forall a,b:\; 1 \le b \Rightarrow a b \le a$$$

Lean4

@[to_additive add_le_of_nonpos_right]
theorem mul_le_of_le_one_right' [MulLeftMono α] {a b : α} (h : b ≤ 1) : a * b ≤ a :=
  calc
    a * b ≤ a * 1 := mul_le_mul_left' h a
    _ = a := mul_one a

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru