mul_le_iff_le_one_left'

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_le_iff_le_one_left'

← MathLib Explorer

English

For a right-monoid with order reflection, a·b ≤ b iff a ≤ 1.

Русский

Для правой монотонной структуры: a·b ≤ b эквивалентно a ≤ 1.

LaTeX

$$$ a \\cdot b \\le b \\iff a \\le 1 $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp) add_le_iff_nonpos_left]
theorem mul_le_iff_le_one_left' [MulRightMono α] [MulRightReflectLE α] {a b : α} : a * b ≤ b ↔ a ≤ 1 :=
  Iff.trans (by rw [one_mul]) (mul_le_mul_iff_right b)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru