mul_lt_of_lt_one_left'

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_lt_of_lt_one_left'

← MathLib Explorer

English

If b < 1 then b·a < a for a canonically ordered monoid with left-strict monotonicity.

Русский

Если b < 1, то b·a < a при левой строгой монотонности.

LaTeX

$$$ b < 1 \\rightarrow b \\cdot a < a $$$

Lean4

@[to_additive add_lt_of_neg_left]
theorem mul_lt_of_lt_one_left' [MulRightStrictMono α] (a : α) {b : α} (h : b < 1) : b * a < a :=
  calc
    b * a < 1 * a := mul_lt_mul_right' h a
    _ = a := one_mul a

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru