lt_one_of_mul_lt_left

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_one_of_mul_lt_left

← MathLib Explorer

English

In a type with multiplication and order, if a·b < b, then a < 1.

Русский

В типе с умножением и порядком, если a·b < b, то a < 1.

LaTeX

$$$$\forall a,b \in \alpha:\; a\,b < b \Rightarrow a < 1.$$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem lt_one_of_mul_lt_left [MulRightReflectLT α] {a b : α} (h : a * b < b) : a < 1 :=
  lt_of_mul_lt_mul_right' (a := b) <| by simpa only [one_mul]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru