lt_mul_of_le_of_one_lt

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_mul_of_le_of_one_lt

← MathLib Explorer

English

If b < c and 1 < a, then b < c·a.

Русский

Если b < c и 1 < a, тогда b < c·a.

LaTeX

$$$$\forall a,b,c \in \alpha:\; b < c \land 1 < a \Rightarrow b < c\,a.$$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem lt_mul_of_le_of_one_lt [MulLeftStrictMono α] {a b c : α} (hbc : b ≤ c) (ha : 1 < a) : b < c * a :=
  calc
    b ≤ c := hbc
    _ = c * 1 := (mul_one c).symm
    _ < c * a := mul_lt_mul_left' ha c

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru