lt_of_mul_lt_of_one_le_left

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_of_mul_lt_of_one_le_left

← MathLib Explorer

English

In a left-covariant setting, if a·b < c and 1 ≤ b, then a < c.

Русский

В левом ковариантном случае, если a·b < c и 1 ≤ b, то a < c.

LaTeX

$$$\forall a,b,c\in \alpha\; (a b < c) \land (1 \le b) \Rightarrow a < c$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem lt_of_mul_lt_of_one_le_left [MulLeftMono α] {a b c : α} (h : a * b < c) (hle : 1 ≤ b) : a < c :=
  (le_mul_of_one_le_right' hle).trans_lt h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru