le_of_le_mul_of_le_one_left

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_of_le_mul_of_le_one_left

← MathLib Explorer

English

If a ≤ b·c and c ≤ 1, then a ≤ b.

Русский

Если a ≤ b·c и c ≤ 1, то a ≤ b.

LaTeX

$$$\forall a,b,c\in \alpha\; (a \le b c) \land (c \le 1) \Rightarrow a \le b$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem le_of_le_mul_of_le_one_left [MulLeftMono α] {a b c : α} (h : a ≤ b * c) (hle : c ≤ 1) : a ≤ b :=
  h.trans (mul_le_of_le_one_right' hle)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru