lt_of_lt_mul_of_le_one_right

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_of_lt_mul_of_le_one_right

← MathLib Explorer

English

If a < b·c and b ≤ 1, then a < c.

Русский

Если a < b·c и b ≤ 1, то a < c.

LaTeX

$$$\\\\forall a,b,c \\\\\\in \\\\alpha, (a < b \\\\cdot c) \\\\land (b \\\\le 1) \\\\Rightarrow a < c$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem lt_of_lt_mul_of_le_one_right [MulRightMono α] {a b c : α} (h : a < b * c) (hle : b ≤ 1) : a < c :=
  h.trans_le (mul_le_of_le_one_left' hle)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru