le_mul_iff_one_le_right — Mathlib

English

In a monoid with left-monotone multiplication, for cancellable a, a ≤ a · b if and only if 1 ≤ b.

Русский

В моноиде с левой монотонностью умножения дляCancannellable a выполняется a ≤ a · b тогда и только тогда 1 ≤ b.

LaTeX

$$MulLECancellable a → (a ≤ a · b ↔ 1 ≤ b)$$

Lean4

@[to_additive]
protected theorem le_mul_iff_one_le_right [MulOneClass α] [MulLeftMono α] {a b : α} (ha : MulLECancellable a) :
    a ≤ a * b ↔ 1 ≤ b :=
  Iff.trans (by rw [mul_one]) ha.mul_le_mul_iff_left

Похожие утверждения