one_le_pow_of_le

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Pow

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Right.one_le_pow_of_le

← MathLib Explorer

English

If x ≥ 1, then 1 ≤ x^n for all n ∈ ℕ.

Русский

Если x ≥ 1, то для всех n ∈ ℕ верно 1 ≤ x^n.

LaTeX

$$$ x \ge 1 \Rightarrow (\forall n \in \mathbb{N}, 1 \le x^n) $$$

Lean4

@[to_additive Right.nsmul_nonneg]
theorem one_le_pow_of_le (hx : 1 ≤ x) : ∀ {n : ℕ}, 1 ≤ x ^ n
  | 0 => (pow_zero _).ge
  | n + 1 => by
    rw [pow_succ]
    exact Right.one_le_mul (Right.one_le_pow_of_le hx) hx

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru