pow_le_pow

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Pow

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_le_pow

← MathLib Explorer

English

If a ≤ b and 1 ≤ b and m ≤ n, then a^m ≤ b^n.

Русский

Если a ≤ b и 1 ≤ b и m ≤ n, то a^m ≤ b^n.

LaTeX

$$$ a \le b \Rightarrow (1 \le b) \Rightarrow (m \le n \Rightarrow a^m \le b^n) $$$

Lean4

@[to_additive (attr := gcongr)]
theorem pow_le_pow {a b : M} (hab : a ≤ b) (ht : 1 ≤ b) {m n : ℕ} (hmn : m ≤ n) : a ^ m ≤ b ^ n :=
  (pow_le_pow_left' hab _).trans (pow_le_pow_right' ht hmn)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru