one_lt_zpow

Mathlib.Algebra.Order.Monoid.Unbundled.Pow

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#one_lt_zpow

← MathLib Explorer

English

If x > 1 and n > 0 in integers, then x^n > 1.

Русский

Если x > 1 и n > 0 целочисленно, то x^n > 1.

LaTeX

$$$1 < x \Rightarrow (0 < n \Rightarrow 1 < x^n)$$$

Lean4

@[to_additive zsmul_pos]
theorem one_lt_zpow {x : G} (hx : 1 < x) {n : ℤ} (hn : 0 < n) : 1 < x ^ n :=
  by
  lift n to ℕ using Int.le_of_lt hn
  rw [zpow_natCast]
  exact one_lt_pow' hx (Int.natCast_pos.mp hn).ne'

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru