prod_eq_one

Mathlib.Algebra.BigOperators.Group.Multiset.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Multiset.prod_eq_one

English

If every element of a multiset s equals 1, then s.prod equals 1 in a commutative monoid.

Русский

Если каждый элемент мультимножества s равен 1, тогда s.prod = 1.

LaTeX

$$$\forall x\in s\, (x=1) \Rightarrow s.prod = 1$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem prod_eq_one (h : ∀ x ∈ s, x = (1 : M)) : s.prod = 1 := by induction s using Quotient.inductionOn;
  simp [List.prod_eq_one h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru