prod_dvd_prod_of_le

Mathlib.Algebra.BigOperators.Group.Multiset.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Multiset.prod_dvd_prod_of_le

English

If s ≤ t in the multiset order, then s.prod divides t.prod.

Русский

Если s ≤ t в порядковой структуре мультимножества, то s.prod делится на t.prod.

LaTeX

$$$ s \le t \Rightarrow s.prod \mid t.prod $$$

Lean4

theorem prod_dvd_prod_of_le (h : s ≤ t) : s.prod ∣ t.prod :=
  by
  obtain ⟨z, rfl⟩ := exists_add_of_le h
  simp only [prod_add, dvd_mul_right]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru