instSemigroupSubtypeLtOfNat — Mathlib

English

Let R be a strict ordered ring. Then the positive subset { x ∈ R | 0 < x } forms a semigroup under multiplication; i.e., (x·y)·z = x·(y·z) for all x,y,z > 0.

Русский

Пусть R — строго упорядченное кольцо. Тогда множество положительных элементов образует полугруппу под умножением: для всех x,y,z > 0 выполняется (x·y)·z = x·(y·z).

LaTeX

$$$\\\\forall x,y,z \\\\in \\\\{ x : R \\\\mid 0 < x \\\\}, (x \\\\cdot y) \\\\cdot z = x \\\\cdot (y \\\\cdot z).$$$

Lean4

instance : Semigroup { x : R // 0 < x } :=
  fast_instance%Subtype.coe_injective.semigroup Subtype.val val_mul

Похожие утверждения