instDistribSubtypeLtOfNat — Mathlib

English

Let R be a strict ordered ring. Then the positive subset { x ∈ R | 0 < x } is a distributive semiring under addition and multiplication: x·(y+z) = x·y + x·z and (y+z)·x = y·x + z·x for all x,y,z > 0.

Русский

Пусть R — строго упорядоченное кольцо. Тогда положительная часть образует полугранную полусоставу, удовлетворяющую дистрибутивности: x·(y+z) = x·y + x·z и (y+z)·x = y·x + z·x для всех x,y,z > 0.

LaTeX

$$$\\\\forall x,y,z \\\\in \\\\{ x : R \\\\mid 0 < x \\\\}, x \\\\cdot (y + z) = x \\\\cdot y + x \\\\cdot z \\\\wedge\\\\ (y + z) \\\\cdot x = y \\\\cdot x + z \\\\cdot x.$$$

Lean4

instance : Distrib { x : R // 0 < x } :=
  fast_instance%Subtype.coe_injective.distrib _ coe_add val_mul

Похожие утверждения