pow_add_pow_le'

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_add_pow_le'

← MathLib Explorer

English

If a,b ≥ 0, then a^n + b^n ≤ 2 (a + b)^n for any n.

Русский

Если a,b ≥ 0, то a^n + b^n ≤ 2 (a + b)^n для любого n.

LaTeX

$$$\forall a,b \ge 0,\forall n\in \mathbb{N},\ a^n + b^n \le 2 (a+b)^n.$$$

Lean4

theorem pow_add_pow_le' (ha : 0 ≤ a) (hb : 0 ≤ b) : a ^ n + b ^ n ≤ 2 * (a + b) ^ n :=
  by
  rw [two_mul]
  gcongr <;> try assumption
  exacts [le_add_of_nonneg_right hb, le_add_of_nonneg_left ha]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru