pow_pos_iff

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Even.pow_pos_iff

← MathLib Explorer

English

Let n be even with n ≠ 0. Then 0 < a^n if and only if a ≠ 0.

Русский

Пусть n чётно и n ≠ 0. Тогда 0 < a^n эквивалентно a ≠ 0.

LaTeX

$$$0 < a^n \iff a \neq 0$$$

Lean4

theorem pow_pos_iff (hn : Even n) (h₀ : n ≠ 0) : 0 < a ^ n ↔ a ≠ 0 := by obtain ⟨k, rfl⟩ := hn;
  rw [pow_add, mul_self_pos, pow_ne_zero_iff (by simpa using h₀)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru