pow_nonpos_iff

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Odd.pow_nonpos_iff

← MathLib Explorer

English

If n is odd, then a^n ≤ 0 iff a ≤ 0.

Русский

Если n нечетно, то a^n ≤ 0 эквивалентно a ≤ 0.

LaTeX

$$$a^n \le 0 \iff a \le 0$$$

Lean4

theorem pow_nonpos_iff (hn : Odd n) : a ^ n ≤ 0 ↔ a ≤ 0 :=
  by
  rw [le_iff_lt_or_eq, le_iff_lt_or_eq, hn.pow_neg_iff, pow_eq_zero_iff]
  rintro rfl; simp [Odd, eq_comm (a := 0)] at hn

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru