English
In a partially ordered ring, the set of nonnegative elements forms a cone: closed under addition and multiplication, containing zero, and with the standard nonneg antisymmetric relation.
Русский
В частично упорядоченном кольце множество неотрицательных элементов образует конус: замкнуто относительно сложения и умножения, содержа нуль, и удовлетворяет обычной неотрицательной неравенности.
LaTeX
$$$ \operatorname{Nonneg}(T) = \\{ x \\in T \\mid 0 \\le x \\}. $$$$
Lean4
/-- Construct a cone from the set of non-negative elements of a partially ordered ring. -/
def nonneg : RingCone T where
__ := Subsemiring.nonneg T
eq_zero_of_mem_of_neg_mem' {a} := by simpa using ge_antisymm
