English
If R is a semiring with a linear order and a strict ordered ring structure (with suitable existence of additive order), then R is an integral domain.
Русский
Если R — полугруппа с линейным порядком и строгая упорядоченная кольцевая структура, то R является интегрированным доменом.
LaTeX
$$$R\\text{ is an integral domain}$$$
Lean4
instance (priority := 100) isDomain : IsDomain R
where
mul_left_cancel_of_ne_zero {a} ha _ _
h := by
obtain ha | ha := ha.lt_or_gt
exacts [(strictAnti_mul_left ha).injective h, (strictMono_mul_left_of_pos ha).injective h]
mul_right_cancel_of_ne_zero {a} ha _ _
h := by
obtain ha | ha := ha.lt_or_gt
exacts [(strictAnti_mul_right ha).injective h, (strictMono_mul_right_of_pos ha).injective h]
