geom_sum_pos

Mathlib.Algebra.Order.Ring.GeomSum

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#geom_sum_pos

← MathLib Explorer

English

If x ≥ 0 and n > 0, then the geometric sum ∑_{i=0}^{n-1} x^i is positive.

Русский

Если x ≥ 0 и n > 0, то геометрическая сумма положительна.

LaTeX

$$$0 < \\sum_{i=0}^{n-1} x^i \\quad (n>0,\\ x\\ge 0)$$$

Lean4

theorem geom_sum_pos (hx : 0 ≤ x) (hn : n ≠ 0) : 0 < ∑ i ∈ range n, x ^ i :=
  sum_pos' (fun _ _ => pow_nonneg hx _) ⟨0, mem_range.2 hn.bot_lt, by simp⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru