mul_eq_zero_add_eq_one_ext_right — Mathlib

English

Similarly, in E, equality of the right coordinates implies equality of the elements; i.e., if a.1.2 = b.1.2 then a = b.

Русский

Аналогично, в E равенство правых координат тождественно определяет пары; если a.1.2 = b.1.2, то a = b.

LaTeX

$$Если $a,b \in E$ и $a.1.2 = b.1.2$, то $a = b$.$$

Lean4

theorem mul_eq_zero_add_eq_one_ext_right (eq : a.1.2 = b.1.2) : a = b :=
  by
  refine Subtype.ext <| Prod.ext_iff.mpr ⟨eq_of_mul_eq_add_eq_one a.1.2 ?_ ?_ ?_, eq⟩
  · rw [mul_comm, a.2.1, eq, b.2.1]
  · rw [add_comm, a.2.2]
  · rw [add_comm, eq, b.2.2]

Похожие утверждения