smul_mem

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Ordering.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RingPreordering.HasIdealSupport.smul_mem

← MathLib Explorer

English

If x ∈ R is arbitrary and a ∈ P with -a ∈ P, then x*a ∈ P.

Русский

Пусть x произвольен в R, а a ∈ P и -a ∈ P; тогда x·a ∈ P.

LaTeX

$$$\forall x\in R\,\forall a\in R,\ (a\in P \land -a\in P) \Rightarrow x a \in P$$$

Lean4

theorem smul_mem [P.HasIdealSupport] (x : R) {a : R} (h₁a : a ∈ P) (h₂a : -a ∈ P) : x * a ∈ P :=
  by
  rw [hasIdealSupport_iff] at ‹P.HasIdealSupport›
  simp [*]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru