neg_smul_mem

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Ordering.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RingPreordering.HasIdealSupport.neg_smul_mem

← MathLib Explorer

English

If x ∈ R and a ∈ P with -a ∈ P, then the negation of x*a lies in P.

Русский

Если x ∈ R и a ∈ P, -a ∈ P, то -(x·a) ∈ P.

LaTeX

$$$\forall x\in R\,\forall a\in R,\ (a\in P \land -a\in P) \Rightarrow -(x a) \in P$$$

Lean4

theorem neg_smul_mem [P.HasIdealSupport] (x : R) {a : R} (h₁a : a ∈ P) (h₂a : -a ∈ P) : -(x * a) ∈ P :=
  by
  rw [hasIdealSupport_iff] at ‹P.HasIdealSupport›
  simp [*]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru