mul_nonneg_of_nonpos_of_nonpos

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_nonneg_of_nonpos_of_nonpos

← MathLib Explorer

English

If a ≤ 0 and b ≤ 0, then 0 ≤ a*b.

Русский

Если a ≤ 0 и b ≤ 0, то 0 ≤ a*b.

LaTeX

$$$ a \le 0 \land b \le 0 \Rightarrow 0 \le a \cdot b $$$

Lean4

theorem mul_nonneg_of_nonpos_of_nonpos [ExistsAddOfLE R] [MulPosMono R] [AddRightMono R] [AddRightReflectLE R]
    (ha : a ≤ 0) (hb : b ≤ 0) : 0 ≤ a * b := by simpa only [zero_mul] using mul_le_mul_of_nonpos_right ha hb

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru