antitone_mul_left

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#antitone_mul_left

← MathLib Explorer

English

For any a ≤ 0, the map x ↦ a*x is antitone.

Русский

Для любого a ≤ 0 отображение x ↦ a*x является антимонотонным.

LaTeX

$$$ a \le 0 \Rightarrow \text{Antitone}(x \mapsto a \cdot x) $$$

Lean4

theorem antitone_mul_left [ExistsAddOfLE R] [PosMulMono R] [AddRightMono R] [AddRightReflectLE R] {a : R} (ha : a ≤ 0) :
    Antitone (a * ·) := fun _ _ b_le_c => mul_le_mul_of_nonpos_left b_le_c ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru