antitone_mul_right

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#antitone_mul_right

← MathLib Explorer

English

For any a ≤ 0, the map x ↦ x*a is antitone.

Русский

Для любого a ≤ 0 отображение x ↦ x*a является антимонотонным.

LaTeX

$$$ a \le 0 \Rightarrow \text{Antitone}(x \mapsto x \cdot a) $$$

Lean4

theorem antitone_mul_right [ExistsAddOfLE R] [MulPosMono R] [AddRightMono R] [AddRightReflectLE R] {a : R}
    (ha : a ≤ 0) : Antitone fun x => x * a := fun _ _ b_le_c => mul_le_mul_of_nonpos_right b_le_c ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru