mul_lt_of_one_lt_left

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_lt_of_one_lt_left

← MathLib Explorer

English

If b < 0 and 1 < a, then a·b < b.

Русский

Если b < 0 и 1 < a, то a·b < b.

LaTeX

$$$(b < 0) \wedge (1 < a) \Rightarrow a b < b$$$

Lean4

/-- Variant of `lt_mul_of_one_lt_left` for `b` negative instead of positive. -/
theorem mul_lt_of_one_lt_left [ExistsAddOfLE R] [MulPosStrictMono R] [AddRightStrictMono R] [AddRightReflectLT R]
    (hb : b < 0) (h : 1 < a) : a * b < b := by simpa only [one_mul] using mul_lt_mul_of_neg_right h hb

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru