lt_mul_of_lt_one_right

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_mul_of_lt_one_right

← MathLib Explorer

English

If a < 0 and b < 1, then a < a·b.

Русский

Если a < 0 и b < 1, то a < a·b.

LaTeX

$$$(a < 0) \wedge (b < 1) \Rightarrow a < a b$$$

Lean4

/-- Variant of `mul_lt_of_lt_one_right` for `a` negative instead of positive. -/
theorem lt_mul_of_lt_one_right [ExistsAddOfLE R] [PosMulStrictMono R] [AddRightStrictMono R] [AddRightReflectLT R]
    (ha : a < 0) (h : b < 1) : a < a * b := by simpa only [mul_one] using mul_lt_mul_of_neg_left h ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru