strictAnti_mul_right

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#strictAnti_mul_right

← MathLib Explorer

English

If a < 0, then the map x ↦ x · a is strictly decreasing.

Русский

Если a < 0, то отображение x ↦ x · a строго убывает.

LaTeX

$$$a < 0 \Rightarrow \text{StrictAnti}(x \mapsto x a)$$$

Lean4

theorem strictAnti_mul_right [ExistsAddOfLE R] [MulPosStrictMono R] [AddRightStrictMono R] [AddRightReflectLT R] {a : R}
    (ha : a < 0) : StrictAnti fun x => x * a := fun _ _ b_lt_c => mul_lt_mul_of_neg_right b_lt_c ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru