nonneg_of_mul_nonneg_left

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#nonneg_of_mul_nonneg_left

← MathLib Explorer

English

If a · b ≥ 0 and b > 0, then a ≥ 0.

Русский

Если a · b ≥ 0 и b > 0, то a ≥ 0.

LaTeX

$$$\forall a,b\in R, \ 0 \le a b \wedge b > 0 \Rightarrow 0 \le a$$$

Lean4

theorem nonneg_of_mul_nonneg_left [MulPosStrictMono R] (h : 0 ≤ a * b) (hb : 0 < b) : 0 ≤ a :=
  le_of_not_gt fun ha => (mul_neg_of_neg_of_pos ha hb).not_ge h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru