mul_nonneg_iff_of_pos_left

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_nonneg_iff_of_pos_left

English

Let R be a semiring with linear order and PosMulStrictMono. If 0 < c, then 0 ≤ c b ⇔ 0 ≤ b.

Русский

Пусть R — полукольцо с линейным порядком и PosMulStrictMono. Если 0 < c, то 0 ≤ c b ⇔ 0 ≤ b.

LaTeX

$$$0 < c \Rightarrow (0 \le c b \iff 0 \le b)$$$

Lean4

@[simp]
theorem mul_nonneg_iff_of_pos_left [PosMulStrictMono R] (h : 0 < c) : 0 ≤ c * b ↔ 0 ≤ b :=
  by
  convert mul_le_mul_iff_right₀ h
  simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru