add_le_mul — Mathlib

English

Let R be a semiring with MulPosMono. If a ≥ 0, then a * max(b,c) = max(a b, a c).

Русский

Пусть R — полукольцо с MulPosMono. Если a ≥ 0, то a·max(b,c) = max(a b, a c).

LaTeX

$$$0 \le a \Rightarrow a \cdot \max(b,c) = \max(a b, a c)$$$

Lean4

theorem add_le_mul [ZeroLEOneClass R] [NeZero (1 : R)] [MulPosStrictMono R] [PosMulStrictMono R] [AddLeftMono R]
    (a2 : 2 ≤ a) (b2 : 2 ≤ b) : a + b ≤ a * b :=
  if hab : a ≤ b then add_le_mul_of_left_le_right a2 hab else add_le_mul_of_right_le_left b2 (le_of_not_ge hab)

Похожие утверждения