mul_nonneg_iff_right_nonneg_of_pos

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_nonneg_iff_right_nonneg_of_pos

← MathLib Explorer

English

Let R be a semiring with PosMulStrictMono. If 0 < a, then 0 ≤ a b ↔ 0 ≤ b.

Русский

Пусть R — полукольцо с PosMulStrictMono. Если 0 < a, тогда 0 ≤ a b ↔ 0 ≤ b.

LaTeX

$$$0 < a \Rightarrow (0 \le a b \iff 0 \le b)$$$

Lean4

theorem mul_nonneg_iff_right_nonneg_of_pos [PosMulStrictMono R] (ha : 0 < a) : 0 ≤ a * b ↔ 0 ≤ b :=
  ⟨fun h => nonneg_of_mul_nonneg_right h ha, mul_nonneg ha.le⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru