nonpos_of_mul_nonneg_left

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#nonpos_of_mul_nonneg_left

← MathLib Explorer

English

Let R be PosMulStrictMono. If 0 ≤ a b and b < 0, then a ≤ 0.

Русский

Пусть R удовлетворяет PosMulStrictMono. Если a b ≥ 0 и b < 0, то a ≤ 0.

LaTeX

$$$(0 \le a b) \land (b < 0) \Rightarrow a \le 0$$$

Lean4

theorem nonpos_of_mul_nonneg_left [PosMulStrictMono R] (h : 0 ≤ a * b) (hb : b < 0) : a ≤ 0 :=
  le_of_not_gt fun ha => absurd h (mul_neg_of_pos_of_neg ha hb).not_ge

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru