nonpos_of_mul_nonneg_right

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#nonpos_of_mul_nonneg_right

← MathLib Explorer

English

Let R be PosMulStrictMono. If a b ≥ 0 and 0 ≤ a, then b ≥ 0.

Русский

Пусть R удовлетворяет PosMulStrictMono. Если a b ≥ 0 и 0 ≤ a, то b ≥ 0.

LaTeX

$$$(0 \le a b) \land (0 \le a) \Rightarrow b \ge 0$$$

Lean4

theorem nonpos_of_mul_nonneg_right [MulPosStrictMono R] (h : 0 ≤ a * b) (ha : a < 0) : b ≤ 0 :=
  le_of_not_gt fun hb => absurd h (mul_neg_of_neg_of_pos ha hb).not_ge

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru