cmp_mul_pos_left

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#cmp_mul_pos_left

← MathLib Explorer

English

If a > 0, then multiplying by a preserves the order of b and c, i.e., cmp(a b, a c) = cmp(b, c).

Русский

Если a > 0, умножение на a сохраняет порядок между b и c: cmp(a b, a c) = cmp(b, c).

LaTeX

$$$(0 < a) \\Rightarrow \\text{cmp}(a b, a c) = \text{cmp}(b, c)$$$

Lean4

theorem cmp_mul_pos_left [PosMulStrictMono R] (ha : 0 < a) (b c : R) : cmp (a * b) (a * c) = cmp b c :=
  (strictMono_mul_left_of_pos ha).cmp_map_eq b c

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru