lt_of_mul_lt_mul_of_nonpos_left — Mathlib

English

If a,b ∈ R and a ≤ b, then a^2 ≤ b^2 under monotone squaring on nonnegatives.

Русский

При a ≤ b в дополнение к неотрицательности квадратирования сохраняется монотонность.

LaTeX

$$$\forall a,b\in R:\ (0\le a)\land (0\le b)\land a\le b\Rightarrow a^2\le b^2$$$

Lean4

theorem lt_of_mul_lt_mul_of_nonpos_left [ExistsAddOfLE R] [PosMulMono R] [AddRightMono R] [AddRightReflectLE R]
    (h : c * a < c * b) (hc : c ≤ 0) : b < a :=
  (antitone_mul_left hc).reflect_lt h

Похожие утверждения