lt_of_mul_lt_mul_of_nonpos_right — Mathlib

English

If a,b ∈ R and a ≤ b, then a*b ≤ b*b under mul with nonnegativity.

Русский

При a ≤ b умножение справа сохраняет неравенство против нуля.

LaTeX

$$$a,b\in R:\ a\le b\Rightarrow a b \le b^2$ при подходящих условиях.$$

Lean4

theorem lt_of_mul_lt_mul_of_nonpos_right [ExistsAddOfLE R] [MulPosMono R] [AddRightMono R] [AddRightReflectLE R]
    (h : a * c < b * c) (hc : c ≤ 0) : b < a :=
  (antitone_mul_right hc).reflect_lt h

Похожие утверждения