nonneg_of_mul_nonpos_left

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#nonneg_of_mul_nonpos_left

← MathLib Explorer

English

If a·b ≤ 0 and b < 0, then 0 ≤ a.

Русский

Если a·b ≤ 0 и b < 0, то 0 ≤ a.

LaTeX

$$$a b \\le 0 \\quad\\land\\quad b < 0 \\Rightarrow 0 \\le a$$$

Lean4

theorem nonneg_of_mul_nonpos_left [ExistsAddOfLE R] [MulPosStrictMono R] [AddRightMono R] [AddRightReflectLE R]
    {a b : R} (h : a * b ≤ 0) (hb : b < 0) : 0 ≤ a :=
  le_of_not_gt fun ha => absurd h (mul_pos_of_neg_of_neg ha hb).not_ge

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru